MÕTLEMISE BLOGI: september 2009

Ei läinudki kaua aega mööda sellest kui lubasin käsitleda siin teemat - mida arvaks gepard Usain Boltist või tema rekorditest - kui juba maailma üldine avalikkus asjast kinni haaras ja loomaaias järjekordne teemakohane eksperiment korraldati. Nagu me juba ammu kõik kõmulise uudisena teame, jooksis gepard Boltist mööda nagu jänes viinerist, saavutades 100 m ajaks 6,16 (www.cincinnati.org).

Kiirused aegu parandades

Niisiis, hoolimata sellest, et Usain Bolt suutis jahmatada kõiki vähegi sporditeadlikke inimesi oma esialgu võimatuna näivate rekordinumbrite purustamisega, jäi gepardile siiski mulje kergest saagist. Ja muljed on subjektiivsed, sõltudes sellest, kes mida hindab või oluliseks peab. Aga sport on siiski reaalala ja katsume muljetamise asemel nüüd mõnel veerul tegeleda ka spordiga.

Nimelt, ütleme, et Te läbite 100 m ajaga 14,0 sekundit. Seega Teie keskmiseks tunnikiiruseks kujuneks 25,7 km/h. Kui soovite läbida 100m ajaga 12,0 sekundit, peate saavutama keskmiseks kiiruseks 30 km/h ja 10-sekundilise läbimisaja tarvis aga juba 36,0 km/h jne. (vt. Tabel 1). Seega hakkab ilmnema, et 100m aja parandamine ja jooksukiiruse parandamine ei ole proportsionaalsed asjad.

Tabel 1. 100m läbimisajad (s) ja keskmised kiirused (km/h)

14s 25,7km/h

13s 27,6km/h

12s 30,0km/h

11s 32,7km/h

10s 36,0km/h

9s 40,0km/h

Kujutame 100m läbimisaja ja kiiruse vahelise suhte graafiliselt:

Joonis 1. 100 m läbimisaja (horisontaaltelg) ja liikumskiiruse suhe (vertikaaltelg).

100 m aja ning jooksja kiiruse suhet kirjeldavaks graafikuks on eksponentkõver. Kui uurida sellist kõverat, kus on kujutatud jooksukiirused 100m aegadel 20-sekundist 0,1-sekundini, ilmneb iseloomulikult, et kõvera algosas (20-sekundist 6 sekundini) kasvab kiirus aeglaselt, "silma järgi" öeldes isegi lineaarselt ja mingist punktist alates hakkavad kiirused kasvama väga kiiresti, logaritmiliselt, kuni viimaks 100m aja lähenedes nullile läheneb kiirus lõpmatusele. Seda esimest aeglase kasvuga poolt nimetatakse lageli "lag-faasiks" ja viimast kiire kasvuga osa "log-faasiks". Seega ilmneb kujukalt, et teatud hetkest tuleb arvulise 100 m tulemuse nihutamiseks ühe ühiku võrra nihutada jooksukiirust mitme ühiku võrra. Nagu märkate, on alla 4-sekundilise 100 m aja saavutamiseks tarvis kiirusi üle 100 km/h.

Kiirused kahe jalaga maa peal joostes

Hoolimata sellest, et sellesse kõvera eksponentsiaalsesse lõpuossa jõuavad matemaatikud küllaltki sageli, siis Bolt ega ka ükski teine sprinter ilmselt mitte kunagi. Seetõttu võiks lähema vaatluse alla võtta kõvera nö. "lineaarse" osa, mis Joonis 1 põhjal paistab jäävat ligikaudu vahemikku 20 sekundist 6 sekundini:

Joonis 2. Jooksukiiruse ja 100 m aja kõver aegade vahemikus 20...6 sekundit (eelmise joonise "lag-faas"). Eraldi ligikaudselt tähistatud rekordimehed Marek Niit ja Usain Bolt oma tulemustega.

Kui oleme sellise kõveraga valmis saanud (Joonis 2), peame kohe oma ennatlikus lihtsameelsuses pettuma ja tegema suured silmad tõdemaks, et kõik asjad ei ole lähemal vaatlusel nii lineaarsed kui suurtel joonistel paistavad. Ka 6-20 sekundini esineb selgelt teatud logaritmiline aja ja kiiruse sõltuvus. Selles 100 m aegade vahemikus on graafikult selgesti näha, et piirkonnas 20...11 sekundit tuleb aja parandamiseks kiirust kasvatada suhteliselt vähem, graafiku tõus on laugem. See tähendab - väiksem kogu graafiku piirkonna keskmisest. Keskmine graafiku tõus, mille ma visandasin silma järgi kõverat puutuva kollase kolmnurgana, esineb siin umbes 10,5-sekundilise 100 m aja juures. Aja saamiseks alla 10,5 sekundi tuleb kiirust suurendada suuremate "portsudena" võrreldes keskmiste aegadega.

On huvitav näha, et sellise puhtfüüsikalisel alusel põhineva geomeetriaga kattub mingil määral ka reaalne elu. Maailmas on ju sadu või tuhandeid sprintereid, kes suudavad läbida 100m ajaga 11,0-10,5 sekundit. Kuid kõigest kergesti loetav hulk sportlasi, kes läbivad aegadega alla 10 sekundi. Keskmisel kaasaegsel tippspinteril esineb murdepunkt 10,5 sekundi juures (eelkõige valged jooksjad). Selles mõttes kaugeneb graafik tugevalt reaalsest elust alates 10,5 sekundist - sportlaste hulga langus on palju järsem kui nende rekordiparandusteks vajaliku kiiruse kasv seda eeldaks. Keskmise sprinteri murdumine vahemikus 11,0...10,0 sekundit on oluliselt järsem, kui ette kasvav aja ja kiiruse olemuse piirang. Massidele saab piiravaks keskmise inimese mingi bioloogiline piirang, mis ei luba kiiruse graafikul oluliselt suuremaid samme ülespoole teha. Rõhutada tuleb veelkord, et see kehtib keskmise sprinteri kohta, sellise igapäevaselt nähtava sportlase kohta. Kuid esineb üksikuid erandeid, kel sellist bioloogilist piirangut, nagu on massidel 11,0 juures, ei ole, ja 10,5 sekundi juures olulist murdepunkti ka pole.

Mis siis annab mõnedele inimestele võime olla hoopis "teisest klassist"?

Võtame ette väikese rännaku graafiku juurest jooksurajale. Parandamaks aega 12,0-pealt 10,5-ni (1,5 sekundit) tuleb parandada keskmist kiirust 4,3 km/h. Parandamaks aega 10,5-pealt 9,0-ni (ehk joosta erakordne rekord), tuleb keskmist kiirust tõsta 5,7 km/h, ehk võrreldes esimese pooleteise-sekundilise ajaparandusega 1,4 km/h enam! Mida see tähendab jooksjale? Esimese 1,5-sekundilise rekordiparanduse tarvis tuleb parandada kiirust 1,19 m/s, teise jaoks aga juba 1,58 m/s (Joonis 3). Ja see ei tähenda enam midagi muud kui et teise rekordiparanduse teostamiseks tuleb sekundis joosta ligi 40 cm rohkem kui esimese rekordiparanduse juures. Sama sammusageduse juures 3 sammu sekundis võiks see tähendada, et rekordiparandaja peaks teise rekordi püstitamisel võrreldes esimesega sammupikkust suurendama 13 cm.

Joonis 3. Võrdse 100 m aja paranduse saavutamiseks tuleb parandada kiirust erineval hulgal.

Niisiis, oleme jõudnud ühe põhjapaneva järelduseni, mis hakkab vähemalt osaliselt vastama lõigu alguses seatud küsimusele. Esiteks arvestame, et sammusageduse (nö. väleduse) ja plahvatusliku jõu arendatavusel on indiviiditi küllalt selged bioloogilised piirid, mis vähemalt Euroopa sprinterite juures on näidanud tipnemist 10 sekundilise 100 m ajaga. Teiseks meenutame Berliini MM´i 100 m finaali, kus omavahel heitlesid Usain Bolt ja Tyson Gay. Viimane neist, olles nö. "klassikaline spintertüüp", on arendanud sprindi nö. väleduskunsti väljapaistva tasemeni, kuid jäi siiski oluliselt alla madalama väledusega spirnterile Usain Bolt´ile. Siit lähtudes väidaksin, et Bolti klassivahe teiste tippspirnterite ees peitub olulisel määral (ma ei hakka midagi absoluutset väitma, kuna pole Bolti ise mõõtnud ega kaalunud) tema klassivahes sammupikkuses, mis omakorda seisneb tema jalgade pikkuse eelises teiste ees. See tähendab, kui mingi spirnterite rühma väledus ja jõuomadused on absoluutselt tipptasemel välja arendatud, siis võidab ikkagi see, kes jookseb pikema sammuga.

Imed ja müstika spordis

Spordiajakirjanduses ja ka tavahuviliste seas levib imede otsimine, teatud tulemuste müstifitseerimine ja lõplike inimvõimete piiride seadmine. Nii on 100m aja juures üldine piir, mida sageli müstifitseeritakse 9,5 sekundit. Ajalugu on näidanud, et ükski seni seatud piiridest pole paika jäänud, meenutagem mõningaid omal ajal müstifitseeritud piire: eelmise sajandi alguse motospordis 100km/h, miilijooksus 4 minutit, 10 000m jooksus 27 minutit, jne... Tulles piiri 9,5 sekundit juurde, ütleksin kõikide spordihuviliste rahustamiseks, et kõik ei ole veel läbi, tipus 9,5 sekundit piiriks kindlasti ei jää. Praegune 100m rekord 9,58 sekundit eeldab kiirust 10,438 m/s, piiriks seatud 9,5 sekundit eeldab kiirust 10,526 m/s, ehk siis kiiruse vahe on 8,8 cm/s (Joonis 4).Kui seada eesmärgiks joosta 9,0 sekundit, tuleb joosta kiirusega 11,11 m/s ja kiiruse vahe praeguse rekordiga tuleks 67,3 cm/s (Joonis 4).

Joonis 4. "Müstiline" 9,5 sekundi piir 100m jooksus on artikli autori sõnul ületatav.

Sprindis sammusageduse juures 3 sammu sekundis eeldab maailmarekordi ajaparandus 9,5 sekundini sammu pikendamist 8,8 cm/s : 3 = 2,9 cm võrra. Ajaparandus 9,0 sekundini nõuab sageduse 3 sammu sekundis juures sammu pikendamist 67,3 cm/s : 3 = 22,4 cm. Seega ei tundu 9,5 sekundi ületamine ebareaalne ei Bolt´i ega ka Gay poolt. Teise variandi suudab ellu viia aga tulevikus leitav Boltist 4 cm pikemate jalgadega jamaikalane. Sellise jooksja sammupikkus samade kiirus- ja jõuomaduste juures on 2X4 cm = 8 cm pikem ja seega sekundis saavutab selline jooksja Bolti ees 9,0-piiri ületamiseks tarviliku edu 24 cm.

Lootusetust vähendab seejuures veel asjaolu, et lääne ühiskondades on levimas tendents kasvu pikenemise suunas X cm/põlvkonna kohta (Taani meeste kesmine pikkus on sajandiga kasvanud ~10 cm, Bennike 2005), mistõttu võiks eeldada ka pidevat sprindi üldkeskmise tulemuse paranemist sammupikkuse pikenemise arvel. Ilmselt on Bolt põhjustanud maailmas ka sprinditalentide otsingutes uue ajastu - varem treenerid ei pööranud nii pikka kasvu sportlasele tähelepanu kui sprinterile. Niisiis, kõik märgid näitavad, et 9,5 sekundi pidamine 100 m maailmarekordi piiriks ei ole lõplikult põhjendatud. Ja lõplikuks piiriks ei saa pidada lähemal sajandil isegi 9,0 sekundit.

Niisiis, loo moraal: imedel on reaalsed põhjused ja sport on eelkõige reaalala.